Pemangkatan Bentuk Aljabar

Pemangkatan suatu bilangan diperoleh dari perkalian berulang untuk bilangan yang sama. Contoh untuk sebarang bilangan a maka a2 = a x a.

Hal ini berlaku juga pada bentuk aljabar.
3a2 = 3 x a x a
(3a)2 = 3a x 3a
-(3a)2 = -(3a x 3a)
(-3a)2 = (-3a) x (-3a)

Dalam pemangkatan bentuk aljabar, perlu dibedakan bentuk-bentuk berikut.
3a2 berbeda dengan (3a)2
Pada bentuk 3a2 yang dipangkatkan dua adalah a, sedangkan pada bentuk (3a)2 yang dipangkatkan dua adalah 3a.

-(3a)2 berbeda dengan (-3a)2
Pada bentuk -(3a)2 yang dipangkatkan dua hanya 3a, sedangkan pad bentuk (-3a)2 yang dipangkatkan dua adalah -3a.

Contoh

  • (4a)2 = 4a x 4a = 16a2
  • -(6a2) = -(6a2 x 6a2) = -36a4
  • (-7x2y3)2 = (-7x2y3) x (-7x2y3) = 49x4y6

Pemangkatan Suku Dua
Dalam menentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar yang memiliki dua suku, koefisien dari suku-suku uraiannya dapat diperoleh dari bilangan-bilangan yang terdapat pada segitiga pascal.

Hubungan antara segitiga pascal dengan pemangkatan bentuk aljabar yang memiliki dua suku adalah sebagai berikut.

1
1 1 ? (a + b)1 dan (a - b)1
1 2 1 ? (a + b)2 dan (a - b)2
1 3 3 1 ? (a + b)3 dan (a - b)3
1 4 6 4 1 ? (a + b)4 dan (a - b)4
.
.
.
dan seterusnya

Contoh
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Perhatikan bentuk (a + b)2 setelah diuraikan. Koefisiennya adalah
1 2 1
Sesuai dengan segitiga pascal di atas

(a + b)3 = a3 + 3 a2b + 3ab2 + b3
Perhatikan bahwa pangkat dari a menurun dan pangkat dari b meningkat dan koefisien hasil penguraiannya mengikuti pola pada segitiga pascal di atas.

Sekian pembahasan tentang pemangkatan bentuk aljabar. :-)

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

KOMENTAR

Tulisan Terkait

DMCA.com Protected by Copyscape Web Copyright Checker