Integral Tak Tentu dan Integral Tentu

Pengertian Integral (Tak Tentu)
Integral suatu fungsi dapat didefinisikan sebagai berikut:

  • Invers (operasi kebalikan) dari turunan fungsi
  • Limit dari jumlah (luas daerah)

Integral sebagai invers dari turunan umumnya disebut integral tak tentu. Integral tak tentu dari sebuah fungsi dinotasikan dengan:

(baca: integral f(x) terhadap x)

Notasi "" diperkenalkan oleh Leibniz yang digunakan untuk menyatakan integral. Pada , f(x) disebut integran.

Secara umum, definisi integral taktentu adalah sebagai berikut.

Integral Taktentu Fungsi Aljabar

Integral Taktentu Fungsi Trigonometri

Sifat Linear Integral Taktentu

Persamaan Diferensial Sederhana
Persamaan diferensial merupakan persamaan yang diketahui turunan fungsinya tapi belum diketahui persamaan aslinya. Sebagaimana persamaan lainnya, persamaan diferensial memerlukan metode khusus untuk menyelesaikannya. Persamaan diferensial yang dibahas di sini adalah persamaan diferensial orde pertama dengan peubah terpisah.

Integral Tentu
Rumus luas daerah yang dibatasi oleh kurva f(x), x=a, x=b, dan sumbu-x adalah rumus yang mendasari integral tentu. Memang salah satu penggunaan integral tentu salah satunya adalah untuk mencari luas daerah di bawah kurva. Pada awal pembahasan integral tentu di halaman ini dijelaskan definisi integral tentu. Definisi tersebut perlu dipahami karena menjadi dasar bagi integral tentu. Untuk selanjutnya, penyelesaian integral tentu bisa menggunakan teorema dasar kalkulus. Kita tidak perlu repot-repot menyelesaikan suatu integral tentu menggunakan definisi integral tentu.

Definisi Integral Tentu

Teorema Dasar Kalkulus

Rumus di atas menunjukkan bahwa untuk menyelesaikan integral tentu adalah dengan mengintegralkan f(x) terlebih dahulu, kemudian substitusi batas atas integral dan hasilnya kurangi dengan hasil substitusi batas bawah integral.

Sifat-Sifat Integral Tentu
Berikut ini adalah sifat-sifat dari integral tentu untuk membantu penyelesaian beberapa soal integral tentu. Sifat-sifat ini dapat dibuktikan dengan menggunakan definisi dari integral tentu. Pembuktiannya saya tinggalkan sebagai latihan.

Contoh soal dan pembahasan
Tentukan fungsi y=F(x) apabila diketahui dan F(3)=5.
Jawaban:

Bentuk lain dari kalimat "F(a)=b" adalah "F(x) melalui titik (a,b)"





Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

KOMENTAR

Tulisan Terkait

DMCA.com Protected by Copyscape Web Copyright Checker