opanLab.com Matematika

Limit Fungsi Aljabar Tak Terhingga

Coba perhatikan bentuk .

Limit di atas berarti ketika x mendekati tak terhingga, 1/x akan mendekati berapa? Perhatikan bahwa 1/x berupa pecahan. Penyebutnya (x) mendekati tak terhingga. Nilai suatu pecahan akan semakin besar ketika penyebutnya semakin kecil dan pembilangnya semakin besar. Sebaliknya, nilai pecahan akan semakin kecil ketika penyebutnya semakin besar dan pembilangnya semakin kecil. Pada kasus di atas, pembilang pecahan adalah 1, sedangkan penyebutnya adalah (x) yang mendekati tak terhingga. Berarti, penyebut dari 1/x sangat besar sekali. Karenanya, 1/x akan sangat kecil sekali, yaitu menuju 0 atau dapat kita tulis
.

Secara umum, berlaku .

Ada dua bentuk tak tentu dalam limit tak terhingga jika langsung mensubstitusi x = ∞, yaitu:


Intinya, untuk menyelesaikan bentuk limit ∞/∞ cukup kita perhatikan pangkat tertinggi dari masing-masing pembilang dan penyebut. Kalau pangkat tertinggi pembilang lebih kecil daripada pangkat tertinggi penyebut, berarti hasilnya 0. Kalau pangkat tertinggi pembilang lebih besar daripada pangkat tertinggi penyebut, berarti hasilnya ∞. Sedangkan kalau pangkat tertinggi pembilang dan penyebut sama, hasilnya pembagian koefisien pangkat tertinggi pembilang dengan koefisien pangkat tertinggi penyebut. Coba perhatikan contoh berikut.

Secara sistematis, penyelesaian limit berbentuk ∞/∞ adalah dengan membagi pembilang dan penyebut pecahan dengan peubah berpangkat yang paling tinggi antara pangkat tertinggi dari pembilang dan penyebut. Coba perhatikan contoh berikut. Peubah berpangkat tertinggi pembilang dan penyebut adalah x3, berarti kita bagi pembilang dan penyebut masing-masing dengan x3.

Untuk memahami bagaimana menyelesaikan limit yang berbentuk , coba perhatikan contoh penyelesaian secara sistematis di bawah ini.

Penyelesaian soal dengan tipe seperti di atas secara umum dapat diselesaikan dengan cara berikut.

Contoh soal dan pembahasan

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

KOMENTAR

Tulisan Terkait

DMCA.com Protected by Copyscape Web Copyright Checker