Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Seperti objek matematika lainnya, dua matriks atau lebih bisa disederhanakan menjadi hanya satu matriks saja dengan suatu operasi. Operasi yang berlaku pada matriks adalah penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Pada matriks tidak berlaku operasi pembagian, tapi ada gantinya, yaitu perkalian dengan invers matriks. Karena matriks ini bentuknya istimewa, tidak sembarangan matriks dapat dioperasikan. Dua matriks dapat dioperasikan jika memiliki syarat tertentu pada setiap operasinya. Apa saja syarat dua matriks dapat dioperasikan dan bagaimana aturan operasi pada matriks. Kita simak penjelasannya. :-)

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Penjumlahan Matriks
Dua matriks dapat dijumlahkan apabila kedua matriks tersebut memiliki ordo yang sama. Matriks hasil penjumlahannya juga akan memiliki ordo yang sama dengan matriks yang dijumlahkan. Komponen-komponen matriks hasil penjumlahan diperoleh dengan cara menjumlahkan komponen-komponen setiap matriks yang seletak. Coba perhatikan penjumlahan dua matriks berordo 2 x 2 berikut ini.

Pada penjumlahan matriks di atas, masing-masing matriks yang dijumlahkan sama-sama berordo 2 x 2 dan hasil penjumlahannya juga berordo 2 x 2 sama dengan ordo matriks yang dijumlahkan. Komponen baris1-kolom1 diperoleh dengan cara menjumlahkan baris1-kolom1 pada matriks pertama (yaitu a) dan komponen baris1-kolom1 pada matriks kedua (yaitu e), dan seterusnya.
Contoh:

Contoh lagi:
Diberikan matriks A dan P berikut:

Jika A + P = O, tentukan nilai x, y, dan z.
Jawaban:
A+P=O dapat ditulis sebagai berikut:

Menurut kesamaan matriks, dari bentuk di atas dapat kita peroleh
2x + 4y = 0
3 + z = 0
2x + 5y + 3 = 0
Nilai yang pertama dapat diperoleh adalah nilai z karena hanya mengandung 1 peubah.
3 + z = 0 ; z = -3
Untuk dua peubah lagi, yaitu x dan y bisa kita selesaikan dengan substitusi/eliminasi.
2x + 4y = 0
2x = -4y
x = -2y (substitusi ke 2x + 5y + 3 = 0)
2(-2y) + 5y + 3 = 0 ; -4y + 5y = -3 ; y = -3 (subsitusi ke x = -2y)
x = -2(-3) = 6
Jadi, nilai x = 6, nilai y = -3, dan nilai z = -3

Pengurangan Matriks
Pengurangan matriks A oleh matriks B, ditulis A - B adalah penjumlahan matriks A dengan lawan dari matriks B, yaitu (-B). Konsep pengurangan matriks ini sama dengan penjumlahan matriks. Syarat pada penjumlahan matriks berlaku juga untuk pengurangan matriks. Perhatikan contoh pengurangan matriks berikut ini.


Sifat-Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Untuk setiap matriks A, B, dan C yang berordo sama berlaku:

  1. A + B = B + A (sifat komutatif)
  2. A + (B + C) = (A + B) + C (sifat asosiatif)
  3. A + O = O + A = A (sifat matriks nol/identitas)
  4. A + B = O ↔ B = -A
  5. A - B = A + (-B)

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

KOMENTAR

Tulisan Terkait

DMCA.com Protected by Copyscape Web Copyright Checker